The Russian mathematician Nikolai Ivanovich Lobachevsky and his rival, the Hungarian mathematician János Bolyai, independently defined and studied hyperbolic geometry where uniqueness of parallels no longer holds. Nhà toán học Nga Nikolai Ivanovich Lobachevsky và đối thủ của ông, nhà toán học Hungary Janos Bolyai, độc lập với nhau sáng lập ra hình học hyperbolic, trong đó sự duy nhất củ các đường thẳng song song không còn đúng nữa.
If omega is less than one, the actual mass-energy falls below the critical value, and the universe expands forever in every direction for all of time, taking on the shape of a saddle, in which initially parallel lines diverge. Nếu omega nhỏ hơn một, thì khối lượng-năng lượng thật sự rơi dưới giá trị tới hạn, và vũ trụ dãn nở mãi mãi theo mọi chiều trong toàn bộ thời gian, nó có hình yên ngựa, trong đó các đường thẳng song song ban đầu sẽ phân kì.
