Another curious feature of the Klein bottle is that it intersects itself, which means it's hard to make it from a single tube of rubber as Klein suggested. Một đặc điểm kì lạ của chai Klein là nó tự cắt chính nó , như vậy nó rất khó để tạo thành từ duy nhất một ống cao su như Klein đề xuất.
Another curious feature of the Klein bottle is that it intersects itself, which means it's hard to make it from a single tube of rubber as Klein suggested (left). Một đặc điểm kì lạ của chai Klein là nó tự cắt chính nó , như vậy nó rất khó để tạo thành từ duy nhất một ống cao su như Klein đề xuất.
More formally, the Klein bottle is the quotient space described as the square [0,1] × [0,1] with sides identified by the relations (0, y) ~ (1, y) for 0 ≤ y ≤ 1 and (x, 0) ~ (1 − x, 1) for 0 ≤ x ≤ 1: Nói rõ hơn, chai Klein là không gian thương được mô tả như hình vuông [0,1] × [0,1] với các cạnh bên xác định bởi quan hệ (0, y) ~ (1, y) với 0 ≤ y ≤ 1 và (x, 0) ~ (1 − x, 1) với 0 ≤ x ≤ 1:
More formally, the Klein bottle is the quotient space described as the square [0,1] × [0,1] with sides identified by the relations (0, y) ~ (1, y) for 0 ≤ y ≤ 1 and (x, 0) ~ (1 − x, 1) for 0 ≤ x ≤ 1. Nói rõ hơn, chai Klein là không gian thương được mô tả như hình vuông [0,1] × [0,1] với các cạnh bên xác định bởi quan hệ (0, y) ~ (1, y) với 0 ≤ y ≤ 1 và (x, 0) ~ (1 − x, 1) với 0 ≤ x ≤ 1:
Six colors suffice to color any map on the surface of a Klein bottle; this is the only exception to the Heawood conjecture, a generalization of the four color theorem, which would require seven. Sáu màu sắc đủ để tô màu bất kỳ bản đồ trên bề mặt của một chai Klein, đây là ngoại lệ duy nhất để phỏng đoán Heawood, một dạng tổng quát của định lý bốn màu, nhưng sẽ yêu cầu đến bảy màu.
However, there are other topological 3-spaces, and in some of the non-orientable examples a Klein bottle can be embedded such that it is two-sided, though due to the nature of the space it remains non-orientable.[4] Tuy nhiên, còn có ba không gian topo khác, và trong một số ví dụ không định hướng thì chai Klein có thể được nhúng sao cho nằm trong không gian hai chiều, mặc dù bản chất không gian của nó vẫn không định hướng.[4]
Some people were already attacking sprouts on Klein bottles and the like, with at least one man thinking of higher-dimensional versions … one found the remains of sprout games in the most unlikely places. Một số người đã tấn công mầm vào chai Klein và tương tự, với ít nhất một người đàn ông nghĩ về các phiên bản chiều cao hơn, một người đã tìm thấy phần còn lại của trò chơi nảy mầm ở những nơi khó xảy ra nhất.
The Klein bottle can be constructed (in a mathematical sense, because in reality it cannot be done without allowing the surface to intersect itself) by joining the edges of two Möbius strips together, as described in the following limerick by Leo Moser:[3] Chai Klein được xây dựng (mang ý nghĩa toán học, vì nó không thể được tạo ra mà không cho bề mặt nó tự giao) bằng cách nối các cạnh của hai dải Mobius với nhau, như được mô tả trong bài thơ năm câu sau đây của nhà toán học Leo Moser:[3]
The Klein bottle can be constructed (in a four dimensional space, because in three dimensional space it cannot be done without allowing the surface to intersect itself) by joining the edges of two Möbius strips together, as described in the following limerick by Leo Moser:[3] Chai Klein được xây dựng (mang ý nghĩa toán học, vì nó không thể được tạo ra mà không cho bề mặt nó tự giao) bằng cách nối các cạnh của hai dải Mobius với nhau, như được mô tả trong bài thơ năm câu sau đây của nhà toán học Leo Moser:[3]
