He stood as a living counter-example to slaveholders’ arguments that slaves did not have the intellectual capacity to function as independent American citizens. Ông là một bằng chứng sống chống lại luận cứ của các chủ nô cho rằng người nô lệ thiếu năng lực trí tuệ không thể hành động như là những công dân Mỹ độc lập.
He stood as a living counter-example to slaveholders' arguments that slaves did not have the intellectual capacity to function as independent American citizens. Ông là một bằng chứng sống chống lại luận cứ của các chủ nô cho rằng người nô lệ thiếu năng lực trí tuệ không thể hành động như là những công dân Mỹ độc lập.
In order to prove the original statement, therefore, it suffices to prove something seemingly much weaker: For any counter-example, there is a smaller counter-example. Để có thể chứng minh phát biểu ban đầu, do đó, chỉ cần chứng minh vừa đủ một số thứ mà dường như yếu hơn: Đối với bất kỳ phản ví dụ nào, tồn tại một phản ví dụ nhỏ hơn.
In order to prove the original statement, therefore, it suffices to prove something seemingly much weaker: For any counter-example, there is a smaller counter-example. Để có thể chứng minh phát biểu ban đầu, do đó, chỉ cần chứng minh vừa đủ một số thứ mà dường như yếu hơn: Đối với bất kỳ phản ví dụ nào, tồn tại một phản ví dụ nhỏ hơn.
In 1969, R. G. Swan found a counter-example to Noether's problem, with n = 47 and G a cyclic group of order 47[101] (although this group can be realized as a Galois group over the rationals in other ways). Năm 1969, R. G. Swan tìm thấy một phản ví dụ đối với bài toán Noether, với n = 47 và G là nhóm xiclic có bậc 47[100] (mặc dù nhóm này có thể coi như nhóm Galois của số hữu tỉ theo cách đánh giá khác).
In 1969, R.G. Swan found a counter-example to Noether's problem, with n = 47 and G a cyclic group of order 47[106] (although this group can be realized as a Galois group over the rationals in other ways). Năm 1969, R. G. Swan tìm thấy một phản ví dụ đối với bài toán Noether, với n = 47 và G là nhóm xiclic có bậc 47[100] (mặc dù nhóm này có thể coi như nhóm Galois của số hữu tỉ theo cách đánh giá khác).
In 1969, R. G. Swan found a counter-example to Noether's problem, with n = 47 and G a cyclic group of order 47[14] (although this group can be realized as a Galois group over the rationals in other ways). Năm 1969, R. G. Swan tìm thấy một phản ví dụ đối với bài toán Noether, với n = 47 và G là nhóm xiclic có bậc 47[100] (mặc dù nhóm này có thể coi như nhóm Galois của số hữu tỉ theo cách đánh giá khác).
In 1969, R. G. Swan found a counter-example to Noether's problem, with n = 47 and G a cyclic group of order 47 (although this group can be realized as a Galois group over the rationals in other ways). Năm 1969, R. G. Swan tìm thấy một phản ví dụ đối với bài toán Noether, với n = 47 và G là nhóm xiclic có bậc 47[100] (mặc dù nhóm này có thể coi như nhóm Galois của số hữu tỉ theo cách đánh giá khác).
