Every linear transformation between finite-dimensional vector spaces arises in this fashion; see the following section. Tất cả các phép biến đổi tuyến tính giữa các không gian vectơ hữu hạn chiều xuất hiện theo cách này; xem thêm các mục sau.
This means that a graph structure can be created from statistical methods like vector space analyses. Điều này có nghĩa là một cấu trúc đồ thị có thể được tạo ra từ các phương pháp thống kê như phân tích không gian vectơ.
A similar and closely related form of duality appeares between a vector space and its dual space. Một hình thức tương tự và có liên quan chặt chẽ của tính hai mặt tồn tại giữa một không gian vectơ và không gian hai mặt của nó.
A similar and closely related form of duality exists between a vector space and its dual space. Một hình thức tương tự và có liên quan chặt chẽ của tính hai mặt tồn tại giữa một không gian vectơ và không gian hai mặt của nó.
L(V, W) is a vector space, and by defining the norm ||A|| = sup { ||Ax|| : x in V with ||x|| ≤ 1 } it can be turned into a Banach space. Vì L(V, W) là một không gian vectơ, và bằng cách định nghĩa chuẩn ||O|| = sup { ||x||: x trong V với ||x|| ≤ 1 } nó trở thành một không gian Banach.
A broad class of group representations are linear representations, i.e., the group is acting on a vector space, such as the three-dimensional Euclidean space R3. Một lớp rộng của phép biểu diễn nhóm là biểu diễn tuyến tinh, ví dụ nhóm tác dụng lên một không gian vectơ, như không gian Euclid 3 chiều R3.
A broad class of group representations are linear representations, i.e. the group is acting on a vector space, such as the three-dimensional Euclidean space R3. Một lớp rộng của phép biểu diễn nhóm là biểu diễn tuyến tinh, ví dụ nhóm tác dụng lên một không gian vectơ, như không gian Euclid 3 chiều R3.
Formally, these are the axioms for a module, so a vector space may be concisely described as a module over a field. Một cách chính xác, những tiên đề trên là cho một module, do vậy không gian vectơ có thể được mô tả ngắn gọn là một "module trên một trường".
Any local field has a topology native to it, and this can be extended to vector spaces over that field. Bất kì trường địa phương nào cũng có một topo bản chất của nó, và tôpô này có thể mở rộng ra không gian vectơ định nghĩa trên trường đó.
In fact, if X is a subset of an N-dimensional vector space, convex combinations of at most N + 1 points are sufficient in the definition above. Trong thực tế, nếu X là một tập con trong không gian vectơ N chiều, bao là kết hợp của nhiều nhất là N + 1 điểm là đủ trong theo định nghĩa ở trên.
