Category theory has practical applications in programming language theory, for example the usage of monads in functional programming. Lý thuyết phạm trù có các ứng dụng thực tế trong lý thuyết ngôn ngữ lập trình, ví dụ việc sử dụng các đơn nguyên trong lập trình chức năng.
The language of category theory has been used to formalize concepts of other high-level abstractions such as sets, rings, and groups. Ngôn ngữ của lý thuyết phạm trù đã được sử dụng để chính thức hóa các khái niệm về trừu tượng cấp cao khác như tập hợp, vành và nhóm.
Category theory, which deals in an abstract way with mathematical structuresand relationships between them, is still in development. Lý thuyết phạm trù, liên quan đến việc xử lý các cấu trúc và mối quan hệ giữa chúng bằng phương pháp trừu tượng, vẫn đang tiếp tục phát triển.
His book with Samuel Eilenberg Homological Algebra [4] was an important text, treating the subject with a moderate level of abstraction with the help of category theory. Cùng với Samuel Eilenberg, học đã cho ra cuốn sách Homological Algebra [4], nghiên cứu đối tượng với mức độ trừu tượng vừa phải với sự trợ giúp Lý Thuyết Phạm Trù.
This is a very abstract definition since, in category theory, morphisms aren't necessarily functions and objects aren't necessarily sets. Đây là một định nghĩa rất trừu tượng vì, trong lý thuyết phạm trù, các đẳng cấu không nhất thiết là các hàm và các đối tượng không nhất thiết phải là tập hợp.
The principle of "preserving structures"—a recurring topic in mathematics throughout—is an instance of working in a category, in this case the category of groups.[27] Nguyên lý "bảo toàn cấu trúc"—chủ đề lặp lại trong toàn bộ toán học—là một ví dụ nghiên cứu bởi ngành lý thuyết phạm trù, trong trường hợp này là phạm trù nhóm.[27]
The principle of "preserving structures"—a recurring topic in mathematics throughout—is an instance of working in a category, in this case the category of groups.[28] Nguyên lý "bảo toàn cấu trúc"—chủ đề lặp lại trong toàn bộ toán học—là một ví dụ nghiên cứu bởi ngành lý thuyết phạm trù, trong trường hợp này là phạm trù nhóm.[27]
In category theory a category can be considered a directed multigraph with the objects as vertices and the morphisms as directed edges. Trong lý thuyết phạm trù (category theory) một phạm trù có thể được coi là một đa đồ thị có hướng với các đối tượng là các đỉnh và các morphism là các cạnh có hướng.
Several terms used in category theory, including the term "morphism", are used differently from their uses in the rest of mathematics. Một số thuật ngữ được sử dụng trong lý thuyết phạm trù, bao gồm thuật ngữ "hình thái", được sử dụng khác với cách sử dụng của chúng trong phần còn lại của toán học.
Several terms used in category theory, including the term “morphism”, are used differently from their uses in the rest of mathematics. Một số thuật ngữ được sử dụng trong lý thuyết phạm trù, bao gồm thuật ngữ "hình thái", được sử dụng khác với cách sử dụng của chúng trong phần còn lại của toán học.
