Formally, a function f is real analytic on an open set D in the real line if for any x0∈D{\displaystyle x_\in D} one can write Về mặt hình thức, một hàm f là hàm giải tích thực trên một tập mở D trên đường thực nếu với bất kỳ x 0 ∈ D {\displaystyle x_\in D} đều có thể viết
Formally, a function f is real analytic on an open set D in the real line if for any x 0 ∈ D {\displaystyle x_\in D} one can write Về mặt hình thức, một hàm f là hàm giải tích thực trên một tập mở D trên đường thực nếu với bất kỳ x 0 ∈ D {\displaystyle x_\in D} đều có thể viết
Formally, a function f is real analytic on an open set D in the real line if for any x 0 ∈ D one can write Về mặt hình thức, một hàm f là hàm giải tích thực trên một tập mở D trên đường thực nếu với bất kỳ x 0 ∈ D {\displaystyle x_\in D} đều có thể viết
For example, the collection of all open intervals in the real line forms a base for a topology on the real line because the intersection of any two open intervals is itself an open interval or empty. Ví dụ, họ tất cả các khoảng mở trong ℝ sinh ra một cơ sở cho một tôpô trên ℝ bởi vì giao của bất kỳ hai khoảng mở cũng chính là một khoảng mở hoặc là rỗng.
For example, the collection of all open intervals in the real line forms a base for a topology on the real line because the intersection of any two open intervals is itself an open interval or empty. Ví dụ, họ tất cả các khoảng mở trong ℝ sinh ra một cơ sở cho một tôpô trên ℝ bởi vì giao của bất kỳ hai khoảng mở cũng chính là một khoảng mở hoặc là rỗng.
The Dirac delta can be loosely thought of as a function on the real line which is zero everywhere except at the origin, where it is infinite, Hàm delta Dirac có thể được định nghĩa một cách không mấy chặt chẽ như là một hàm số trên trục thực, bằng không ở mọi điểm ngoại trừ gốc nơi nó là vô hạn,
It is a manifold and thus a Lie group, because every small piece, such as the red arc in the figure, looks like a part of the real line (shown at the bottom). Nó là một đa tạp và do đó nhóm Lie cũng vậy, bởi vì mỗi mẩu nhỏ, như cung màu đỏ ở hình bên, nhìn giống như đoạn thẳng của một đường thẳng (vẽ ở dưới đường tròn).
For continuous maps this is generally wrong; for example, a continuous map from the open interval (0,1) onto the real line turns some Cauchy sequences into unbounded sequences. Đối với các ánh xạ liên tục điều này nói chung là sai; ví dụ, một toàn ánh liên tục từ khoảng mở (0, 1) tới đường thẳng thực biến một số dãy Cauchy thành các dãy không bị chặn.
One way to rigorously capture the notion of the Dirac delta function is to define a measure, which accepts a subset A of the real line R as an argument, and returns δ(A) = 1 if 0 ∈ A, and δ(A) = 0 otherwise. Một cách để định nghĩa chặt chẽ hàm delta là định nghĩa nó như một độ đo, nhận một tập con A trên trục thực R làm argument và trả lại δ(A) = 1 nếu 0 ∈ A, và δ(A) = 0 nếu không phải vậy.
In advanced mathematics, the expressions real number line , or real line are typically used to indicate the above-mentioned concept that every point on a straight line corresponds to a single real number, and vice versa. Trong toán học nâng cao, các cách diễn đạt trục số thực thường được sử dụng để chỉ ra khái niệm (đã nói ở trên) rằng mọi điểm trên một đường thẳng tương ứng với một số thực và ngược lại.
