In early 1910, Sidis' mastery of higher mathematics was such that he lectured the Harvard Mathematical Club on four-dimensional bodies. Vào đầu năm 1910, Sidis nắm vững toán học bậc cao đến mức đã diễn thuyết trong Câu lạc bộ Toán học Harvard về các vật thể bốn chiều
In early 1910, Sidis’ mastery of higher mathematics was such that he lectured the Harvard Mathematical Club on four-dimensional bodies. Vào đầu năm 1910, Sidis nắm vững toán học bậc cao đến mức đã diễn thuyết trong Câu lạc bộ Toán học Harvard về các vật thể bốn chiều
At the end of his studies at the University of Vienna in 1829, Doppler was appointed as assistant to the professor of higher mathematics and mechanics at the University, Professor A Burg. Khi kết thúc học trình ở Đại học Vienne năm 1829, Doppler được bổ nhiệm làm phụ tá các môn toán học cấp cao và cơ học cho giáo sư A Burg
After this he returned to Salzburg, attended philosophy lectures at the Salzburg Lyceum, then went to the University of Vienna where he studied higher mathematics, mechanics and astronomy. Sau đó ông trở lại Salzburg, theo học các giáo trình triết học ở "Salzburg Lyceum", rồi vào học tiếp toán học cấp cao, cơ học và thiên văn học ở Đại học Vienne.
Philosophers have spun innumerable theories, marvellous, sociological or religious theories, or a world of higher mathematics; but actually they have not changed the world. Những người triết lý đã quay cuồng quanh vô số những lý thuyết, những lý thuyết tôn giáo hay xã hội tuyệt vời, nhưng họ đã không thực sự thay đổi xã hội.
We have already noted that one of the basic principles of higher mathematics is the contradiction that in certain circumstances straight lines and curves may be the same. Chúng ta đã nói đến một trong những cơ sở chính của toán học cao cấp là mâu thuẫn: trong những điều kiện nhất định thì thẳng và cong cần phải được coi là như nhau.
"We have already mentioned that one of the main principles of higher mathematics involves a contradiction which consists of the fact that under certain conditions a straight line and a curve are one and the same thing. Chúng ta đã nói đến một trong những cơ sở chính của toán học cao cấp là mâu thuẫn: trong những điều kiện nhất định thì thẳng và cong cần phải được coi là như nhau.
"We have already mentioned that one of the main principles of higher mathematics involves a contradiction which consists of the fact that under certain conditions a straight line and a curve are one and the same thing. Chúng ta đã nói rằng một trong những cơ sở chính của toán học cao cấp là cái mâu thuẫn bao hàm ở chỗ, trong một số trường hợp nào đó thì thẳng và cong phải giống nhau.
We have already noted that one of the basic principles of higher mathematics is the contradiction that in certain circumstances straight lines and curves may be the same. Chúng ta đã nói rằng một trong những cơ sở chính của toán học cao cấp là cái mâu thuẫn bao hàm ở chỗ, trong một số trường hợp nào đó thì thẳng và cong phải giống nhau.
Because we are constrained to deny to our friends an insight into the higher Mathematics, it is no reason why we should refuse to teach them Arithmetic. Bởi vì chúng ta bị hạn chế để từ chối cho bạn bè của chúng tôi một cái nhìn sâu sắc về toán học cao hơn không có lý do tại sao chúng ta nên từ chối dạy cho họ số học.
