One line of defense is to maintain that this is false, so that mathematical reasoning uses some special intuition that involves contact with the Platonic realm. Một dòng bảo vệ là để duy trì rằng điều này là sai, do đó lý luận toán học sử dụng một số trực giác đặc biệt liên quan đến việc tiếp xúc với vương quốc Platonic.
The argument hinges on the idea that a satisfactory naturalistic account of thought processes in terms of brain processes can be given for mathematical reasoning along with everything else. Lập luận xoay quanh ý tưởng rằng một tài khoản tự nhiên thỏa đáng về các quá trình suy nghĩ về các quá trình não có thể được đưa ra cho lý luận toán học cùng với mọi thứ khác.
He then used a combination of records from the trials, Newton’s notes and mathematical reasoning to calculate the standard deviation of the distribution, revealing the effects of Newton’s improvements. Sau đó ông sử dụng hồ sơ từ những lần cân thử, ghi chú của Newton và suy luận toán học để tính toán độ lệch chuẩn của một đợt phân phối, khám phá tác động của những cải tiến của Newton.
According to Christine Nicol, a professor of animal welfare at Bristol University, chickens are capable of mathematical reasoning and logic, including numeracy, self-control, and even basic structural engineering. Theo Christine Nicol, một giáo sư về phúc lợi động vật tại Đại học Bristol, loài gà có khả năng tính toán, tự chủ, suy luận chính xác một cách logic và thậm chí sắp xếp được các cấu trúc cơ bản.
Although mathematical reasoning shows that perfect concealment is not probable because of the wave nature of light, this problem does not apply to electromagnetic rays, i.e., the domain of geometrical optics. Mặc dù lý luận toán học cho thấy sự che giấu hoàn hảo là không thể xảy ra vì bản chất sóng của ánh sáng, vấn đề này không áp dụng đối với các tia điện từ, tức là, các lĩnh vực quang học hình học.
In 1980, Science Magazine published a study showing that male and female middle school students had significant differences in their mathematical reasoning ability, with boys performing better than girls. Năm 1980, Tạp chí Khoa học (The Science) đã công bố một nghiên cứu cho thấy có sự khác biệt rõ rệt giữa năng lực suy luận toán học của học sinh trung học nam và nữ, trong đó, học sinh nam có khả năng suy luận tốt hơn.
The questions generally focus on mathematical reasoning, not your ability to perform calculations; if you find yourself spending too much time figuring the problem out, then you’ve probably overlooked a simple shortcut. Câu hỏi thường tập trung vào lý luận toán học, chứ không phải vào khả năng tính toán của bạn; nếu bạn cảm thấy mình tốn quá nhiều thời gian cho 1 vấn đề, thì có thể bạn đang bỏ qua 1 cách làm tắt đơn giản.
The questions generally focus on mathematical reasoning, not your ability to perform calculations; if you find yourself spending too much time doing figuring, then you’ve probably overlooked a simple shortcut. Câu hỏi thường tập trung vào lý luận toán học, chứ không phải vào khả năng tính toán của bạn; nếu bạn cảm thấy mình tốn quá nhiều thời gian cho 1 vấn đề, thì có thể bạn đang bỏ qua 1 cách làm tắt đơn giản.
These eight categories are: Aesthetic and Interpretive Understanding, Culture and Belief, Empirical and Mathematical Reasoning, Ethical Reasoning, Science of Living Systems, Science of the Physical Universe, Societies of the World, and United States in the World. Tám loại này là: Nghệ thuật và cảm nhận, văn hóa và tín ngưỡng, lý luận thực nghiệm và toán học, lý luận đạo đức, khoa học về hệ thống sống, khoa học về vũ trụ, xã hội của thế giới và Hoa Kỳ trên thế giới.
Shalosh B. Ekhad, the co-author of several papers in respected mathematics journals, has been known to prove with a single, succinct utterance theorems and identities that previously required pages of mathematical reasoning. Shalosh B. Ekhad, đồng tác giả của một số bài báo trên các tạp chí toán học đáng kính, đã được biết đến để chứng minh bằng một định lý và nhận dạng đơn giản, ngắn gọn mà trước đây yêu cầu các trang lý luận toán học.
