The Introductio in analysin infinitorum (A.D. 1748) of Euler was primarily responsible for establishing the analytic treatment of trigonometric functions, defining them as infinite series and presenting "Euler's formula" eix = cos(x) + i sin(x). Quyển Introductio in analysin infinitorum (1748) của Euler tập trung miêu tả cách tiếp cận giải tích đến các hàm lượng giác, định nghĩa chúng theo các chuỗi vô tận và giới thiệu "Công thức Euler" eix = cos(x) + i sin(x).
For regular polyhedra, Arthur Cayley derived a modified form of Euler's formula using the density D, vertex figure density dv, and face density d f {\displaystyle d_} Đối với các khối đa diện bình thường, Arthur Cayley thu được một dạng biến đổi của công thức Euler bằng cách sử dụng mật độ của khối đa diện D, số đỉnh d v {\displaystyle d_} và mặt d f {\displaystyle d_} :
For regular polyhedra, Arthur Cayley derived a modified form of Euler's formula using the density D, vertex figure density dv, and face density d f {\displaystyle d_} : Đối với các khối đa diện bình thường, Arthur Cayley thu được một dạng biến đổi của công thức Euler bằng cách sử dụng mật độ của khối đa diện D, số đỉnh d v {\displaystyle d_} và mặt d f {\displaystyle d_} :
