This paper also contains what now are called the isomorphism theorems, which describe some fundamental natural isomorphisms, and some other basic results on Noetherian and Artinian modules. Bài báo này cũng chứa cái mà bây giờ gọi là định lý đẳng cấu, miêu tả một số đẳng cấu tự nhiên cơ bản, và một số kết quả cơ bản khác trên mô đun Noetherian và mô đun Artinian.
Isomorphism: A constraining process that forces one unit in a population to resemble other units facing the same set of environmental conditions. Các tác giả xác định, đẳng cấu là một quá trình ràng buộc một đơn vị trong một quần thể giống với các đơn vị khác phải đối mặt với cùng một tập hợp các điều kiện môi trường.
Isomorphism is a constraining process that forces one unit in a population to resemble other units that face the same set of environmental conditions. Các tác giả xác định, đẳng cấu là một quá trình ràng buộc một đơn vị trong một quần thể giống với các đơn vị khác phải đối mặt với cùng một tập hợp các điều kiện môi trường.
Since the graphs H are chosen independently and at random in each round of the proof, it seems unlikely that this will help Vic find an isomorphism from G1 to G2. Vì các đồ thị H được chọn một cách độc lập và ngẫy nhiên ở mỗi phần của phép chứng minh nên đIều này không giúp đỡ được gì vho Vic trong việc tìm một phép dẳng cấu từ G1 sang G2.
It is one of only a tiny handful of natural problems that occupy this limbo; the only other such problem that’s as well-known as graph isomorphism is the problem of factoring a number into primes. Đó là một trong số ít các vấn đề tự nhiên chiếm lĩnh tình trạng lấp lửng này; vấn đề duy nhất khác mà mà nổi tiếng là đẳng cấu đồ thị là vấn đề bao thanh toán một số thành số nguyên tố.
bref "sequence is too short to do any analysis with", for example, A079243, Number of isomorphism classes of associative non-commutative non-anti-associative anti-commutative closed binary operations on a set of order n. bref "dãy số quá ngắn để thực hiện bất kỳ phân tích nào", ví dụ, A079243, Số lớp đẳng cấu của các phép toán đóng trong trường nhị phân không giao hoán không kết hợp chống trên một tập hợp có cấp n.
Many computer scientists believe, instead, that graph isomorphism is now on a glide path that will eventually send it coasting into P. That is the usual trajectory, Trevisan said, once a quasi-polynomial algorithm has been found. Thay vào đó, nhiều nhà khoa học máy tính tin rằng, sự đồng hình đồ thị hiện đang ở trên một đường trượt cuối cùng sẽ gửi nó vào P. Đó là quỹ đạo thông thường, Trevisan nói, một khi đã tìm thấy thuật toán đa thức.
Only a handful of natural problems, including graph isomorphism, seem to defy this dichotomy; computer scientists have struggled for decades to figure out just where graph isomorphism belongs. Chỉ có một số ít các vấn đề tự nhiên, bao gồm cả đẳng cấu đồ thị, dường như thách thức sự phân đôi này; các nhà khoa học máy tính đã đấu tranh trong nhiều thập kỷ để tìm ra nơi thuộc về đồ thị đẳng cấu.
Only a handful of natural problems, including graph isomorphism, seem to defy this dichotomy; computer scientists have struggled for decades to figure out just where graph isomorphism belongs. Chỉ có một số ít các vấn đề tự nhiên, bao gồm cả đẳng cấu đồ thị, dường như thách thức sự phân đôi này; các nhà khoa học máy tính đã đấu tranh trong nhiều thập kỷ để tìm ra nơi thuộc về đồ thị đẳng cấu.
