Euler succeeded in proving Fermat's theorem on sums of two squares in 1749, when he was forty-two years old. Euler đã chứng minh thành công "định lý Fermat về tổng của hai số chính phương" vào năm 1747, khi đã 40 tuổi.
Euler proved Newton's identities, Fermat's little theorem, Fermat's theorem on sums of two squares, and he made distinct contributions to Lagrange's four-square theorem. Euler chứng minh được đồng nhất thức Newton (en), định lý nhỏ Fermat, định lý Fermat về tổng của hai số chính phương, và có đóng góp quan trọng cho định lý Lagrange về tổng bốn bình phương(en).