xiclic là gì

• tuần hoàn
  tròn

• Trong nhóm Z/nZ giới thiệu ở trên, phần tử 1 là nguyên thủy, do vậy những nhóm này là xiclic.
• Một ví dụ thứ hai cho nhóm xiclic là nhóm các căn phức bậc n của đơn vị, xác định bởi số phức z thỏa mãn zn = 1.
• Nhóm xiclic là nhóm mà các phần tử là lũy thừa của một phần tử đặc biệt a.[42] Trong ký hiệu phép nhân, các phần tử của nhóm là:
• Nghiệm phức của căn đơn vị bậc 6 tạo thành một nhóm xiclic. z là phần tử nguyên thủy, trong khi z2thì không bởi vì lũy thừa lẻ của z không là lũy thừa của z2.
• Trong các nhóm này, đối với mỗi phần tử khác 0 a, mọi lũy thừa của a là khác nhau; mặc dù tên gọi "nhóm xiclic" (nhóm tuần hoàn), lũy thừa của các phần tử không lặp lại tuần hoàn.
• Năm 1969, R. G. Swan tìm thấy một phản ví dụ đối với bài toán Noether, với n = 47 và G là nhóm xiclic có bậc 47[100] (mặc dù nhóm này có thể coi như nhóm Galois của số hữu tỉ theo cách đánh giá khác).